Руководство по открытым, скрытым и указывающим парам в судоку

Вы освоили основы: просмотр сетки, открытые одиночки, возможно, заблокированные кандидаты. Лёгкие судоку уже даются уверенно, но на среднем уровне простого просмотра порой недостаточно, чтобы продолжить.

Пары полезно искать, когда просмотр сетки больше не даёт хода. Освоив открытые пары, скрытые пары и указывающие пары, вы получите три разных способа исключать кандидатов. В этом руководстве объясняются условия их применения и предлагается порядок освоения; ни одна техника не гарантируется обозначением уровня сложности.

Почему «пары» — и почему их три вида?

Открытые и скрытые пары связаны с двумя цифрами и двумя клетками в одной группе (строке, столбце или блоке). Указательная пара связана с одной цифрой, которая в блоке может находиться только в двух клетках, расположенных в одной строке или одном столбце. Эти схемы требуют разных условий и позволяют исключать кандидатов в разных местах.

Рассматривайте их как последовательность шагов:

• Указывающие пары — в блоке одна цифра может быть кандидатом только в двух клетках, и обе находятся в одной строке или одном столбце. Эту цифру можно исключить из остальных клеток той же строки или столбца за пределами блока.
• Открытые пары — две клетки, в каждой из которых остаётся одна и та же пара кандидатов. Эти два кандидата можно исключить из остальных клеток той же группы.
• Скрытые пары — два кандидата, которые скрываются в двух клетках. Из этих клеток можно исключить все кандидаты, не входящие в пару.

Техника 1: указывающие пары

Указывающие пары — одна из форм техники «запертые кандидаты». Их полезно искать, когда одиночные кандидаты больше не помогают продвинуться в решении. Метка уровня сложности не гарантирует, что понадобится определённая техника.

Идея: Рассмотрите блок 3×3. Найдите цифру, которая в этом блоке может быть кандидатом только в клетках одной строки или одного столбца: две клетки образуют указывающую пару, а три — указывающую тройку. Поскольку эта цифра должна попасть в одну из этих клеток, её можно исключить из остальных клеток той же строки или столбца — за пределами блока.

Разбор примера: В блоке 3×3 цифра 4 может находиться только в двух клетках, обе расположены в строке 5. Строка 5 проходит через два других блока. В обоих этих блоках из клеток строки 5, где среди кандидатов есть 4, можно исключить эту цифру — ведь если 4 должна занять одну из клеток строки 5 первого блока, она не может также появиться где-либо ещё в строке 5.

Как их заметить: Проверив возможные позиции каждой цифры во всей сетке, рассмотрите каждый блок 3×3 отдельно. Спросите себя: «Какие цифры в этом блоке могут стоять только в одной строке или одном столбце?» Среди них и следует искать указывающие пары.

Техника 2: открытые пары

Открытая пара — это две клетки одной области, в каждой из которых остаются ровно два одинаковых кандидата и никаких других. Эти две цифры должны занять эти две клетки в некотором порядке, поэтому ни одна другая клетка этой области не может содержать ни одну из них.

Разобранный пример: В одном столбце есть две клетки, содержащие только кандидатов {3, 8}. В одной из них должна стоять цифра 3, а в другой — 8. Поэтому из всех остальных клеток этого столбца можно уверенно исключить кандидатов 3 и 8. Иногда такое исключение создаёт открытую одиночку в другой клетке и позволяет поставить ещё несколько цифр.

Как их заметить: В каждой области ищите клетки, содержащие ровно два кандидата. Если две клетки одной области имеют одинаковый набор из двух кандидатов, это открытая пара. Исключите обе цифры из всех остальных клеток этой области.

Открытые тройки основаны на той же логике: три клетки одной области вместе содержат ровно три различных кандидата. Они распределены между этими клетками, и не обязательно все три присутствуют в каждой. Исключите эти три цифры из всех остальных клеток области. Открытые тройки сложнее заметить, но их стоит освоить, когда вы уверенно находите пары.

Техника 3: скрытые пары

Скрытые пары труднее всего заметить из этих трёх видов — не потому, что их логика сложнее, а потому, что пара замаскирована. Скрытая пара возникает, когда два кандидата встречаются только в одних и тех же двух клетках области и нигде больше в этой области. В отличие от открытой пары, в этих клетках есть и другие кандидаты, которые скрывают пару.

Ключевая идея: Если две цифры могут находиться только в двух определённых клетках одной группы, эти две клетки закреплены за этими двумя цифрами — независимо от того, какие ещё кандидаты указаны в этих клетках. Определив скрытую пару, исключите из этих двух клеток всех кандидатов, не входящих в пару. Теперь эти клетки образуют открытую пару. В этой группе цифры пары уже отсутствовали во всех остальных клетках, поэтому дополнительно исключать эти цифры из других клеток этой группы не нужно.

Разбор примера: В строке цифры 6 и 9 указаны как кандидаты ровно в двух клетках: в клетке A — {2, 4, 6, 9}, а в клетке B — {1, 6, 7, 9}. Поскольку 6 и 9 больше нигде в этой строке стоять не могут, они закреплены за клетками A и B. Исключите кандидатов 2 и 4 из клетки A, а 1 и 7 — из клетки B. В обеих клетках останется {6, 9} — открытая пара. В этом примере 6 и 9 уже отсутствовали среди кандидатов в остальных клетках; новые исключения — это дополнительные кандидаты, исключённые из клеток A и B.

Как их находить: Переключите внимание с клеток на цифры. Для каждой цифры в группе отметьте, в каких клетках она может находиться. Если две разные цифры могут стоять только в одних и тех же двух клетках, перед вами скрытая пара.

Как применять все три техники вместе

Один из подходов — проверять каждый блок на наличие указывающих пар, затем каждую группу — на открытые пары, а затем — на скрытые пары. После каждого исключения ищите новые одиночки. Пользуйтесь только теми выводами, которые можете обосновать.

Рекомендуемый порядок освоения:

1. Открытые и скрытые одиночки (основы)
2. Указывающие пары / заблокированные кандидаты
3. Открытые пары (и тройки)
4. Скрытые пары (и тройки)
5. Более продвинутые техники, если вы всё ещё в тупике

Когда вы освоитесь с парами, следующим естественным шагом будут X-Wing и Swordfish для поиска шаблонов в строках и столбцах. Для продвинутого расширения этой темы изучите технику Sue de Coq — она напрямую опирается на логику блокировки кандидатов, лежащую в основе указательных пар.

Часто задаваемые вопросы

Что такое открытая пара в судоку?

Открытая пара — это две клетки в одной группе, в каждой из которых есть один и тот же набор из ровно двух кандидатов — и больше ничего. Поскольку эти две цифры должны находиться в этих двух клетках, их можно безопасно исключить из всех остальных клеток той же группы.

Что такое скрытая пара в судоку?

Скрытая пара возникает, когда два кандидата встречаются только в одних и тех же двух клетках группы и больше нигде в этой группе не встречаются. Даже если в этих клетках есть и другие кандидаты, эти две цифры могут находиться только в них — поэтому из этих клеток можно исключить все остальные кандидаты.

Что такое указательные пары в судоку?

Указывающая пара — это разновидность метода «заблокированные кандидаты»: в блоке 3×3 для одной цифры остаются ровно две клетки, в которых эта цифра указана среди кандидатов, и обе находятся в одной строке или одном столбце. Поскольку эта цифра должна находиться в одной из этих клеток, её можно исключить из списка кандидатов в остальных клетках той же строки или столбца за пределами блока.

В каком порядке мне изучать эти три техники работы с парами?

Сначала попробуйте указывающие пары, затем открытые пары и, наконец, скрытые пары. Это рекомендуемый порядок изучения, а не обязательное правило. Чтобы находить скрытые пары, нужно отслеживать, в каких клетках могут находиться цифры, а не смотреть только на клетки с небольшим количеством кандидатов.

Что изучать после открытых и скрытых пар?

Когда работа с парами станет привычной, следующим шагом станут открытые и скрытые тройки, затем X-Wing, а со временем — такие техники, как дистанционные пары, то есть цепочки открытых пар по всей сетке. Sue de Coq — продвинутая разновидность, непосредственно основанная на логике пар.

Потренируйтесь находить указывающие пары на примере сетки с подробным разбором.