Gids voor sudoku-paren: naked pairs, hidden pairs en pointing pairs

Als scannen en singles geen zet meer opleveren, vergelijk dan de overgebleven kandidaten. Deze gids introduceert drie paarpatronen die je kunt controleren wanneer aan hun voorwaarden is voldaan.

Paren zijn nuttige patronen om op te letten wanneer je bij het scannen geen zet meer vindt. Door naked pairs, hidden pairs en pointing pairs te leren, heb je drie verschillende manieren om kandidaten te verwijderen. In deze gids leggen we hun voorwaarden uit en stellen we een volgorde voor om ze te oefenen; een moeilijkheidsniveau garandeert niet dat je een bepaalde techniek nodig hebt.

Waarom ‘paren’ — en waarom drie soorten?

Bij naked pairs en hidden pairs gaat het om twee cijfers en twee vakken binnen een eenheid (een rij, kolom of blok). Bij een pointing pair komt één cijfer in een blok als kandidaat precies in twee vakken voor; die liggen allebei in dezelfde rij of kolom. Deze patronen hebben verschillende voorwaarden en verwijderen kandidaten op verschillende plaatsen.

Zie ze als een oplopende reeks:

• Pointing pairs — één cijfer dat in een blok als kandidaat precies in twee vakken voorkomt, waarbij die vakken op dezelfde rij of kolom liggen. Daarmee kun je dat cijfer buiten het blok op die lijn verwijderen.
• Naked pairs — twee vakken met precies dezelfde twee kandidaten. Hiermee kun je die kandidaten uit de overige vakken in die rij, kolom of dat blok verwijderen.
• Hidden pairs — twee kandidaten die in twee vakken verborgen zitten. Hiermee kun je de kandidaten die niet bij het paar horen uit die vakken verwijderen.

Techniek 1: pointing pairs

Pointing pairs zijn een vorm van locked candidates. Ze zijn handig om naar te zoeken wanneer je met singles geen vooruitgang meer boekt. Een moeilijkheidsaanduiding garandeert niet dat je een bepaalde techniek nodig hebt.

Het idee: Kijk in een 3×3-blok. Zoek in dat blok een cijfer waarvan de kandidaatvakken allemaal op dezelfde rij of kolom liggen: twee vakken vormen een pointing pair en drie vakken een pointing triple. Omdat dat cijfer in een van die vakken moet komen, kun je het als kandidaat verwijderen uit de rest van die rij of kolom — het deel buiten het blok.

Uitgewerkt voorbeeld: In een 3×3-blok kan het cijfer 4 alleen in twee vakken komen; die liggen allebei in rij 5. Rij 5 loopt door twee andere blokken. In beide blokken kun je 4 verwijderen uit de vakken van rij 5 waarin 4 als kandidaat staat — want als 4 in een van de vakken van rij 5 in het eerste blok moet komen, kan het niet ook elders in rij 5 voorkomen.

Zo herken je ze: Nadat je elk cijfer in de hele sudoku hebt gescand, zoom je in op elk 3×3-blok. Vraag jezelf: "Welke cijfers komen in dit blok slechts in één rij of kolom voor?" Dat zijn je kandidaten voor pointing pairs.

Techniek 2: naked pairs

Een naked pair bestaat uit twee vakken binnen dezelfde eenheid die elk precies dezelfde twee kandidaten bevatten — verder niets. Omdat die twee cijfers in die twee vakken moeten komen (in welke volgorde dan ook), kan geen ander vak in die eenheid een van beide cijfers bevatten.

Uitgewerkt voorbeeld: In een kolom bevatten twee vakken alleen de kandidaten {3, 8}. Het cijfer 3 moet in een van de twee vakken komen en 8 in het andere vak. Daarom kun je 3 en 8 veilig verwijderen uit de kandidaten van elk ander vak in die kolom. Soms levert die eliminatie elders een naked single op, waardoor je nog meer cijfers kunt invullen.

Zo herken je ze: Scan elke eenheid op vakken die precies twee kandidaten bevatten. Als je in dezelfde eenheid twee vakken vindt met dezelfde combinatie van twee kandidaten, heb je een naked pair gevonden. Schrap beide cijfers uit de kandidaten van alle andere vakken in die eenheid.

Naked triples volgen dezelfde logica: drie vakken in een eenheid die samen precies drie kandidaten bevatten (verdeeld over de drie vakken, dus niet noodzakelijk alle drie in elk vak). Schrap die drie cijfers uit de kandidaten van alle andere vakken in die eenheid. Naked triples zijn moeilijker te herkennen, maar het is de moeite waard om ze te kennen zodra je paren goed onder de knie hebt.

Techniek 3: hidden pairs

Hidden pairs zijn de lastigste van de drie — niet omdat de logica moeilijker is, maar omdat het paar goed verborgen zit. Een hidden pair ontstaat wanneer twee kandidaten in precies twee vakken binnen een eenheid voorkomen en geen van beide kandidaten elders in die eenheid voorkomt. In tegenstelling tot naked pairs bevatten de twee vakken van het paar ook andere kandidaten, waardoor je het paar makkelijk over het hoofd ziet.

Het belangrijkste inzicht: Als twee cijfers binnen een eenheid alleen in twee specifieke vakken kunnen staan, zijn die twee vakken voor die twee cijfers gereserveerd — ongeacht welke andere kandidaten er nog in die vakken staan. Zodra je het hidden pair hebt gevonden, verwijder je uit die twee vakken alle kandidaten die niet bij het paar horen. De twee vakken vormen nu een naked pair. In deze eenheid kwamen de twee paarcijfers al in geen enkel ander vak als kandidaat voor, dus hoef je daar geen extra kandidaten voor die cijfers te verwijderen.

Uitgewerkt voorbeeld: In een rij komen de cijfers 6 en 9 als kandidaten in precies dezelfde twee vakken voor: vak A bevat {2, 4, 6, 9} en vak B bevat {1, 6, 7, 9}. Omdat 6 en 9 nergens anders in deze rij kunnen komen, liggen ze vast in vak A en vak B. Verwijder 2 en 4 uit vak A en 1 en 7 uit vak B. In beide vakken houd je {6, 9} over — een naked pair. In dit voorbeeld kwamen 6 en 9 in de andere vakken al niet als kandidaten voor; de nieuwe eliminaties zijn de extra kandidaten die uit vak A en vak B zijn verwijderd.

Zo herken je ze: Richt je aandacht op cijfers in plaats van op vakken. Noteer voor elk cijfer in een eenheid in welke vakken het kan komen. Als twee verschillende cijfers precies in dezelfde twee vakken als kandidaat voorkomen — en nergens anders — heb je een hidden pair.

Alle drie samen toepassen

Een mogelijke aanpak is om elk blok te controleren op pointing pairs, daarna elke eenheid op naked pairs en vervolgens op hidden pairs. Kijk na een eliminatie of er nieuwe singles ontstaan. Pas elke conclusie toe waarvan je de voorwaarden kunt aantonen.

Een voorgestelde oefenvolgorde is:

1. Naked en hidden singles (basis)
2. Pointing pairs / locked candidates
3. Naked pairs (en triples)
4. Hidden pairs (en triples)
5. Meer geavanceerde technieken als je nog vastzit

Zodra je vertrouwd bent met paren, zijn X-Wing en Swordfish de logische volgende stap voor patronen in rijen en kolommen. Voor een geavanceerde uitbreiding op paren kun je de techniek van Sue de Coq bekijken — die rechtstreeks voortbouwt op de logica van locked candidates waarop pointing pairs berusten.

Veelgestelde vragen

Wat is een naked pair in sudoku?

Een naked pair bestaat uit twee vakken in dezelfde eenheid die elk precies dezelfde twee kandidaten bevatten — en verder niets. Omdat die twee cijfers in die twee vakken moeten staan, kun je die twee kandidaten veilig uit alle andere vakken in dezelfde eenheid verwijderen.

Wat is een hidden pair in sudoku?

Een hidden pair ontstaat wanneer twee kandidaten binnen een eenheid alleen in dezelfde twee vakken voorkomen en nergens anders in die eenheid. Hoewel die twee vakken ook andere kandidaten bevatten, liggen die twee cijfers daar vast — dus kun je alle andere kandidaten uit die twee vakken verwijderen.

Wat zijn pointing pairs in sudoku?

Een pointing pair is een vorm van locked candidates: in een 3×3-blok komt een cijfer als kandidaat precies in twee vakken voor, en die liggen allebei in dezelfde rij of kolom. Omdat dat cijfer in een van die vakken moet komen, kun je het als kandidaat uit de rest van die rij of kolom buiten het blok verwijderen.

In welke volgorde kan ik deze drie paartechnieken het beste leren?

Probeer eerst pointing pairs, daarna naked pairs en vervolgens hidden pairs. Dit is een voorgestelde volgorde om ze te leren, geen verplichting. Voor hidden pairs moet je bijhouden waar cijfers voorkomen, in plaats van alleen te kijken naar vakken met weinig kandidaten.

Wat komt er na naked pairs en hidden pairs?

Zodra je vertrouwd bent met paren, zijn naked triples en hidden triples de volgende stap, gevolgd door X-Wing en uiteindelijk technieken zoals remote pairs — ketens van naked pairs door het hele raster. Sue de Coq is een geavanceerde variant die rechtstreeks voortbouwt op de logica van paren.

Oefen met pointing pairs aan de hand van een uitgewerkt raster.