Gids voor sudoku-paren: naked pairs, hidden pairs en pointing pairs

Je hebt de basis onder de knie: scannen, naked singles en misschien locked candidates. Makkelijke puzzels gaan je goed af, maar bij gemiddelde puzzels loop je tegen een muur aan die je met alleen scannen niet kunt doorbreken.

Die muur heeft een naam: paren. Concreet: drie soorten paren die samen uitkomst bieden in het overgrote deel van de situaties waarin je bij gemiddelde — en zelfs veel moeilijke — puzzels vastloopt. Zodra je naked pairs, hidden pairs en pointing pairs als één systeem begrijpt, gaan puzzels van gemiddelde moeilijkheidsgraad voor je open. In deze gids komen ze alle drie samen aan bod, in de volgorde waarin je ze het best kunt leren.

Waarom ‘paren’ — en waarom drie soorten?

In sudoku is een paar een situatie waarin twee kandidaten binnen een eenheid (een rij, kolom of blok) tot precies twee vakken beperkt zijn. Dankzij die beperking kun je kandidaten elders verwijderen. Elk van de drie technieken herkent paren op een andere manier en verwijdert kandidaten op andere plaatsen.

Zie ze als een reeks met oplopende moeilijkheid:

• Pointing pairs — de eenvoudigste. Een cijfer dat in een blok vastligt, waardoor je het uit de rest van de rij of kolom kunt verwijderen.
• Naked pairs — twee vakken die elk alleen dezelfde twee kandidaten bevatten. Daarmee kun je die kandidaten uit de overige vakken van de eenheid verwijderen.
• Hidden pairs — twee kandidaten die in twee vakken verborgen zitten. Daarmee kun je de kandidaten die niet tot het paar behoren uit die vakken verwijderen.

Techniek 1: Pointing pairs

Pointing pairs — ook wel locked candidates genoemd — komen van de drie het vaakst voor. Ze zijn zo gebruikelijk dat je ze waarschijnlijk in elke puzzel van gemiddelde moeilijkheid minstens één keer nodig hebt.

Het idee: Kijk in een 3×3-blok. Zoek een cijfer dat in dat blok slechts in twee (of drie) vakken als kandidaat voorkomt, waarbij die vakken allemaal in dezelfde rij of kolom liggen. Omdat dat cijfer in een van die vakken moet komen, kun je het uit de rest van die rij of kolom verwijderen — het deel buiten het blok.

Uitgewerkt voorbeeld: In een 3×3-blok kan het cijfer 4 slechts in twee vakken komen, beide in rij 5. Rij 5 loopt door twee andere blokken. In beide blokken kun je de kandidaat 4 verwijderen uit de vakken in rij 5 waarin 4 als kandidaat voorkomt — want als 4 in een van de vakken van rij 5 in het eerste blok moet komen, kan het niet ook elders in rij 5 voorkomen.

Zo herken je ze: Nadat je elk cijfer in het hele raster hebt gescand, zoom je in op elk 3×3-blok. Vraag jezelf af: "Welke cijfers komen in dit blok maar in één rij of kolom voor?" Dat zijn je kandidaten voor pointing pairs.

Techniek 2: naked pairs

Een naked pair bestaat uit twee vakken binnen dezelfde eenheid die elk precies dezelfde twee kandidaten bevatten — en geen andere kandidaten. Omdat die twee cijfers in die twee vakken moeten komen (in welke volgorde dan ook), mag geen enkel ander vak in die eenheid een van beide cijfers als kandidaat bevatten.

Uitgewerkt voorbeeld: In een kolom bevatten twee vakken alleen de kandidaten {3, 8}. Het cijfer 3 moet in een van beide vakken komen en 8 in het andere. Daarom kunnen 3 en 8 veilig uit de kandidaten van elk ander vak in die kolom worden verwijderd. Soms levert die eliminatie elders een naked single op, waardoor je nog meer cijfers kunt plaatsen.

Zo herken je ze: Scan elke eenheid en let op vakken die precies twee kandidaten bevatten. Vind je in dezelfde eenheid twee vakken met precies dezelfde twee kandidaten, dan heb je een naked pair. Verwijder beide cijfers uit de kandidaten van alle andere vakken in die eenheid.

Naked triples volgen dezelfde logica: drie vakken binnen één eenheid bevatten samen precies drie kandidaten (verdeeld over de drie vakken, dus niet per se alle drie in elk vak). Verwijder die drie cijfers uit de kandidaten van alle andere vakken in de eenheid. Naked triples zijn moeilijker te herkennen, maar het loont de moeite om ze te kennen zodra je met paren vertrouwd bent.

Techniek 3: hidden pairs

Hidden pairs zijn de lastigste van de drie — niet omdat de logica moeilijker is, maar omdat het paar verborgen zit. Een hidden pair ontstaat wanneer twee kandidaten elk precies in twee vakken binnen een eenheid voorkomen en die kandidaten nergens anders in die eenheid voorkomen. In tegenstelling tot naked pairs bevatten de twee vakken van het paar ook andere kandidaten, waardoor je het paar gemakkelijk over het hoofd ziet.

De kern: Als twee cijfers binnen één eenheid alleen in twee specifieke vakken kunnen staan, zijn die twee vakken voor die twee cijfers gereserveerd — ongeacht welke andere kandidaten er ook in die vakken staan. Zodra je het hidden pair hebt gevonden, verwijder je alle kandidaten die niet bij het paar horen uit die twee vakken. De vakken vormen dan een naked pair, waarna je die cijfers uit de overige vakken van de eenheid kunt verwijderen.

Uitgewerkt voorbeeld: In een rij komen de cijfers 6 en 9 als kandidaten precies in twee vakken voor: vak A bevat {2, 4, 6, 9} en vak B bevat {1, 6, 7, 9}. Omdat 6 en 9 nergens anders in deze rij kunnen staan, liggen ze vast in vak A en vak B. Verwijder 2 en 4 uit vak A en 1 en 7 uit vak B. In beide vakken blijft {6, 9} over — een naked pair waarmee je vervolgens 6 en 9 uit de overige vakken van de rij verwijdert.

Zo herken je ze: Verleg je aandacht van vakken naar cijfers. Noteer voor elk cijfer in een eenheid in welke vakken het kan staan. Als twee verschillende cijfers in precies dezelfde twee vakken kunnen staan — en nergens anders — heb je een hidden pair.

Alle drie samen toepassen

In de praktijk pas je deze technieken stapsgewijs toe. Begin in elk blok met pointing pairs (snel te controleren en vaak effectief). Controleer daarna elke eenheid op naked pairs. Zoek ten slotte naar hidden pairs als het zoeken naar naked pairs niets oplevert.

Dit is de standaardvolgorde voor het oplossen van een sudoku op gemiddeld niveau:

1. Naked en hidden singles (basis)
2. Pointing pairs / locked candidates
3. Naked pairs (en triples)
4. Hidden pairs (en triples)
5. Meer geavanceerde technieken als je nog vastzit

Als je eenmaal vertrouwd bent met paren, zijn X-Wing en Swordfish de logische volgende stap voor patronen in rijen en kolommen. Voor een geavanceerde uitbreiding van de paartechnieken kun je de techniek van Sue de Coq bekijken — die rechtstreeks voortbouwt op de logica achter locked candidates bij pointing pairs.

Veelgestelde vragen

Wat is een naked pair in sudoku?

Een naked pair bestaat uit twee vakken binnen dezelfde eenheid die elk precies dezelfde twee kandidaten bevatten — en alleen die twee. Omdat die twee cijfers in die twee vakken moeten staan, kun je ze veilig uit elk ander vak in dezelfde eenheid verwijderen.

Wat is een hidden pair in sudoku?

Een hidden pair ontstaat wanneer twee kandidaten binnen een eenheid in precies twee vakken voorkomen en die kandidaten nergens anders in die eenheid voorkomen. Hoewel de twee vakken van het paar ook andere kandidaten bevatten, liggen die twee cijfers daar vast — dus kun je alle andere kandidaten uit die vakken verwijderen.

Wat zijn pointing pairs in sudoku?

Pointing pairs (ook wel locked candidates genoemd) ontstaan wanneer een kandidaat binnen een 3×3-blok slechts in één rij of kolom voorkomt. Omdat die kandidaat in een van die vakken moet staan, kun je hem uit de overige vakken in die rij of kolom buiten het blok verwijderen.

In welke volgorde kan ik deze drie paartechnieken het beste leren?

Leer eerst pointing pairs — die zijn het eenvoudigst en komen het vaakst voor in puzzels van gemiddeld niveau. Leer daarna naked pairs: daarbij moet je twee vakken met dezelfde kandidaten herkennen. Hidden pairs zijn het lastigst, omdat extra kandidaten het paar verbergen. Bewaar ze daarom voor het laatst.

Wat komt er na naked pairs en hidden pairs?

Als je paren eenmaal vlot herkent, zijn naked en hidden triples de volgende stap, gevolgd door X-Wing en uiteindelijk technieken zoals remote pairs — ketens van naked pairs door het hele raster. Sue de Coq is een geavanceerde variant die rechtstreeks voortbouwt op de logica achter paren.