Sudoku-Paare: Leitfaden zu nackten, versteckten und zeigenden Paaren
Von Michel ·
Wenn Scannen und Singles keinen weiteren Zug mehr ergeben, vergleiche die verbleibenden Kandidaten. Dieser Leitfaden stellt drei Paarmuster vor, die du prüfen kannst, sobald ihre Voraussetzungen vorliegen.
Paare sind nützliche Muster, die du prüfen kannst, wenn sich durch Scannen kein weiterer Zug finden lässt. Wenn du nackte Paare, versteckte Paare und zeigende Paare kennenlernst, stehen dir drei verschiedene Möglichkeiten offen, Kandidaten zu entfernen. Dieser Leitfaden erklärt ihre Voraussetzungen und schlägt eine Reihenfolge zum Üben vor; eine Schwierigkeitsstufe ist keine Garantie für eine bestimmte Technik.
Warum „Paare“ – und warum drei Arten?
Bei nackten und versteckten Paaren geht es um zwei Ziffern und zwei Felder in einer Einheit (einer Zeile, einer Spalte oder einem 3×3-Block). Bei einem zeigenden Paar ist eine Ziffer in einem 3×3-Block auf zwei Felder beschränkt, die beide in derselben Zeile oder Spalte liegen. Diese Muster haben unterschiedliche Voraussetzungen und entfernen Kandidaten an unterschiedlichen Stellen.
Stell sie dir als eine Abfolge vor, die dich Schritt für Schritt weiterbringt:
- Zeigende Paare – eine Ziffer, die in einem 3×3-Block auf zwei Felder in derselben Zeile oder Spalte beschränkt ist. Diese Ziffer kann außerhalb des 3×3-Blocks in derselben Zeile oder Spalte als Kandidat gestrichen werden.
- Nackte Paare – zwei Felder mit genau denselben zwei Kandidaten. Die beiden Kandidaten werden aus den übrigen Feldern der Einheit gestrichen.
- Versteckte Paare – zwei Kandidaten, die nur in zwei Feldern vorkommen. Die nicht zum Paar gehörenden Kandidaten werden aus diesen Feldern gestrichen.
Technik 1: Zeigende Paare
Zeigende Paare sind eine Variante der Technik „Gesperrte Kandidaten“. Es lohnt sich, nach ihnen zu suchen, wenn sich mit Singles kein weiterer Fortschritt erzielen lässt. Eine Schwierigkeitsstufe garantiert keine bestimmte Technik.
Das Prinzip: Sieh dir einen 3×3-Block an. Suche eine Ziffer, die in diesem Block nur in Feldern einer einzigen Zeile oder Spalte als Kandidat infrage kommt: Zwei solcher Felder bilden ein zeigendes Paar, drei solcher Felder ein zeigendes Tripel. Da diese Ziffer in eines dieser Felder eingetragen werden muss, kannst du sie aus den übrigen Feldern dieser Zeile oder Spalte streichen – also aus dem Bereich außerhalb des Blocks.
Beispiel zum Nachvollziehen: In einem 3×3-Block kann die Ziffer 4 nur in zwei Felder eingetragen werden, die beide in Zeile 5 liegen. Zeile 5 verläuft durch zwei weitere 3×3-Blöcke. In beiden Blöcken kann die 4 aus den Feldern der Zeile 5 gestrichen werden, in denen sie als Kandidat vorkommt – denn wenn die 4 in einem der Felder der Zeile 5 im ersten Block stehen muss, kann sie nicht gleichzeitig an anderer Stelle in Zeile 5 vorkommen.
So erkennst du sie: Nachdem du jede Ziffer im gesamten Raster überprüft hast, sieh dir jeden 3×3-Block genauer an. Frage dich: „Welche Ziffern kommen in diesem Block nur in einer Zeile oder Spalte vor?“ Diese Ziffern sind Kandidaten für zeigende Paare.
Technik 2: Nackte Paare
Ein nacktes Paar besteht aus zwei Feldern innerhalb derselben Einheit, die jeweils genau dieselben beiden Kandidaten und keine weiteren enthalten. Da diese beiden Ziffern die beiden Felder (in beliebiger Reihenfolge) belegen müssen, darf kein anderes Feld in dieser Einheit eine der beiden Ziffern als Kandidaten enthalten.
Ausgearbeitetes Beispiel: In einer Spalte enthalten zwei Felder jeweils nur die Kandidaten {3, 8}. Die Ziffer 3 muss in eines der beiden Felder eingetragen werden, die 8 in das andere. Daher kannst du aus den Kandidaten aller anderen Felder dieser Spalte die Ziffern 3 und 8 sicher entfernen. Manchmal führt diese Eliminierung an anderer Stelle zu einem nackten Single, der wiederum weitere Einträge ermöglicht.
So erkennst du sie: Durchsuche jede Einheit nach Feldern mit genau zwei Kandidaten. Wenn du in derselben Einheit zwei Felder mit genau denselben beiden Kandidaten findest, hast du ein nacktes Paar. Entferne beide Ziffern aus den Kandidaten aller anderen Felder in dieser Einheit.
Nackte Tripel folgen derselben Logik: drei Felder in einer Einheit, die zusammen genau drei Kandidaten enthalten (auf die drei Felder verteilt, nicht unbedingt alle drei in jedem Feld). Entferne diese drei Ziffern aus den Kandidaten aller anderen Felder in der Einheit. Nackte Tripel sind schwerer zu erkennen, aber es lohnt sich, sie zu kennen, sobald du dich mit Paaren sicher fühlst.
Technik 3: Versteckte Paare
Versteckte Paare sind die kniffligsten der drei – nicht, weil die Logik schwieriger ist, sondern weil das Paar getarnt ist. Ein verstecktes Paar liegt vor, wenn zwei Kandidaten innerhalb einer Einheit jeweils in genau denselben zwei Feldern vorkommen und in keinem anderen Feld dieser Einheit erscheinen. Im Gegensatz zu nackten Paaren enthalten die beiden Felder des Paares außerdem weitere Kandidaten, sodass das Paar leicht zu übersehen ist.
Die entscheidende Erkenntnis: Wenn zwei Ziffern innerhalb einer Einheit nur in zwei bestimmten Feldern stehen können, sind diese beiden Ziffern auf diese beiden Felder beschränkt – unabhängig davon, welche anderen Kandidaten ebenfalls in diesen Feldern stehen. Sobald du das versteckte Paar erkannt hast, entferne alle Kandidaten außer diesen beiden Ziffern aus den beiden Feldern. In beiden Feldern bleiben nun nur noch diese beiden Ziffern übrig – ein nacktes Paar. In dieser Einheit waren die beiden Ziffern in allen anderen Feldern bereits als Kandidaten ausgeschlossen, daher ist dort keine zusätzliche Eliminierung dieser Ziffern nötig.
Ausgearbeitetes Beispiel: In einer Zeile kommen die Ziffern 6 und 9 als Kandidaten genau in zwei Feldern vor: In Feld A stehen {2, 4, 6, 9} und in Feld B stehen {1, 6, 7, 9}. Da 6 und 9 in dieser Zeile nirgendwo sonst stehen können, sind sie auf die Felder A und B beschränkt. Entferne 2 und 4 aus Feld A sowie 1 und 7 aus Feld B. In beiden Feldern bleiben {6, 9} übrig – ein nacktes Paar. In diesem Beispiel waren 6 und 9 in den anderen Feldern bereits als Kandidaten ausgeschlossen; die neuen Eliminierungen betreffen die zusätzlichen Kandidaten, die aus Feld A und Feld B entfernt wurden.
So erkennst du sie: Verlagere deinen Fokus von den Feldern auf die Ziffern. Notiere für jede Ziffer in einer Einheit, in welchen Feldern sie stehen kann. Wenn zwei verschiedene Ziffern in denselben beiden Feldern stehen können – und nur in diesen beiden –, hast du ein verstecktes Paar.
Alle drei gemeinsam anwenden
Eine Möglichkeit ist folgende: Prüfe jeden 3×3-Block auf zeigende Paare, dann jede Einheit auf nackte Paare und anschließend auf versteckte Paare. Prüfe nach einer Eliminierung, ob neue Einzelkandidaten zum Vorschein kommen. Nutze jede Schlussfolgerung, deren Voraussetzungen du nachweisen kannst.
Eine mögliche Reihenfolge zum Üben ist:
- Nackte und versteckte Einzelkandidaten (Grundlagen)
- Zeigende Paare / blockierte Kandidaten
- Nackte Paare (und Tripel)
- Versteckte Paare (und Tripel)
- Weitere fortgeschrittene Techniken, falls du noch nicht weiterkommst
Wenn du dich mit Paaren sicher fühlst, sind X-Wing und Swordfish für Muster in Zeilen und Spalten der naheliegende nächste Schritt. Als fortgeschrittene Erweiterung der Paartechniken kannst du dir die Sue-de-Coq-Technik ansehen – sie baut direkt auf der Logik der Kandidatenbeschränkung bei zeigenden Paaren auf.
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein nacktes Paar im Sudoku?
Ein nacktes Paar besteht aus zwei Feldern in derselben Einheit, die jeweils genau dieselben zwei Kandidaten enthalten – und keine weiteren. Da diese beiden Ziffern diese beiden Felder belegen müssen, kannst du die beiden Kandidaten sicher aus allen anderen Feldern derselben Einheit entfernen.
Was ist ein verstecktes Paar im Sudoku?
Ein verstecktes Paar liegt vor, wenn zwei Kandidaten in einer Einheit jeweils genau in zwei Feldern vorkommen und nirgendwo sonst in dieser Einheit. Auch wenn die beiden Felder des Paars weitere Kandidaten enthalten, sind diese beiden Ziffern auf diese Felder beschränkt – du kannst also alle anderen Kandidaten aus den beiden Feldern entfernen.
Was sind zeigende Paare im Sudoku?
Ein zeigendes Paar ist eine Form gesperrter Kandidaten: Eine Ziffer hat in einem 3×3-Block genau zwei mögliche Felder, die beide in derselben Zeile oder Spalte liegen. Da diese Ziffer in einem dieser Felder stehen muss, kannst du sie aus den übrigen Feldern dieser Zeile oder Spalte außerhalb des Blocks entfernen.
In welcher Reihenfolge sollte ich diese drei Paartechniken lernen?
Probiere zuerst zeigende Paare, dann nackte Paare und anschließend versteckte Paare. Das ist eine mögliche Lernreihenfolge, keine Vorschrift. Bei versteckten Paaren musst du verfolgen, wo Ziffern vorkommen, statt nur nach Feldern mit wenigen Kandidaten zu suchen.
Was kommt nach nackten und versteckten Paaren?
Wenn du dich mit Paaren sicher fühlst, sind nackte und versteckte Tripel der nächste Schritt, danach X-Wing und schließlich Techniken wie entfernte Paare – Ketten aus nackten Paaren über das Raster hinweg. Sue de Coq ist eine fortgeschrittene Variante, die direkt auf der Logik von Paaren aufbaut.